| |
|
Ответ |
|
| Задание 1 |
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? |
8 |
Решение
(примеры
заданий) |
| В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции? |
5 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 140 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? |
133 |
Решение
(примеры
заданий) |
| В 16-этажном доме на каждом этаже любого из его 5 подъездов расположено по 4 квартиры. На каком этаже этого дома находится квартира 165? |
10 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 2 |
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 г. По горизонтали указаны числа месяца; по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
|
9 |
Решение
(примеры
заданий) |
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и быстрее вращается мотор отопителя. На графике показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено сопротивление в омах; на вертикальной оси — сила тока в амперах. Определите по графику, на сколько омов увеличилось сопротивление в цепи при уменьшении силы тока с 12 ампер до 4 ампер.
|
2 |
Решение
(примеры
заданий) |
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха во Владивостоке за каждый месяц 2013 г. По горизонтали указываются месяцы; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.
|
4 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 3 |
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь
|
6 |
Решение
(примеры
заданий) |
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
|
6 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 4 |
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах. |
0,08 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет? |
0,2 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов? |
0,657 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 5 |
Найдите корень уравнения 3 х-5 = 81 |
9 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Найдите корень уравнения √(3х + 49) = 10 |
17 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Найдите корень уравнения log8(5x+47) = 3 |
93 |
Решение
(примеры
заданий) |
Решите уравнение √(2х+3) = х
Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.
|
3 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 6 |
Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС . Ответ дайте в градусах.
6 |
64 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь треугольника CDE . |
6 |
Решение
(примеры
заданий) |
| В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. |
154 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма. |
16 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 7 |
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x)
На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ... x9
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна.
В ответе укажите количество этих точек.
|
6 |
Решение
(примеры
заданий) |
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
|
- 1,75 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 8 |
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
|
4 |
Решение
(примеры
заданий) |
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
|
12 |
Решение
(примеры
заданий) |
Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?
|
52 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 9 |
Найдите sin2a, ecnn cosa = 0,6 и π< a<2π |
-0,96 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Найдите значение выражения 16 log74√7 |
4 |
Решение
(примеры
заданий) |
Найдите значение выражения
|
16 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 10 |
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0— частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. |
751 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 11 |
Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
|
5 |
Решение
(примеры
заданий) |
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
|
15 |
Решение
(примеры
заданий) |
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?
|
7,5 |
Решение
(примеры
заданий) |
Задание 12
|
Найдите наименьшее значение функции
y = 9x - 9 ln (x + 11) + 7
на отрезке[-10,5 ; 0]
|
-83 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Найдите точку максимума функции y = (x+8)2 ∙ e3-x |
-6 |
Решение
(примеры
заданий) |
Найдите точку минимума функции
y = - ___ x___
x2+256
|
16 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 13 |
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
|
 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 14 |
Все рёбра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки М и N—середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно.
а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и АВВ1
|
 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 15 |
Решите неравенство
|
 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 16 |
Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй — в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что прямые AD и ВС параллельны.
б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
|
3,2 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 17 |
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на г процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где г — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение г, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
|
7 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 18 |
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
|
2 ; √65 + 3 |
Решение
(примеры
заданий) |
| Задание 19 |
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
|
а) да б) нет в) 5 |
Решение
(примеры
заданий) |
