РЕШЕНИЕ:

√(2х + 3) = х

1. Возведем обе части в квадрат:
(√(2х + 3))² = х²
2х + 3 = х²

2. Перенесем все в одну сторону:
х² - 2х - 3 = 0

3. Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: D = (-2)² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16
Корни: х₁ = (2 + 4)/2 = 3, х₂ = (2 - 4)/2 = -1

4. Проверим корни на допустимость:

Для х = 3: √(2·3 + 3) = √9 = 3 → верно.

Для х = -1: √(2·(-1) + 3) = √1 = 1, но -1 ≠ 1 → неверно (посторонний корень).

5. Ответ: наименьший корень — 3.
(Посторонний корень х = -1 не удовлетворяет исходному уравнению, так как левая часть √(2х+3) ≥ 0, а правая часть х = -1 < 0.)

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

3x + 4 = x²
x² - 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
x₁ = (3 + 5)/2 = 4
x₂ = (3 - 5)/2 = -1
Проверка: x = 4 → √(16) = 4 (верно); x = -1 → √(1) = 1 ≠ -1 (неверно)

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

5x - 6 = x²
x² - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + 1)/2 = 3
x₂ = (5 - 1)/2 = 2
Проверка: x = 3 → √(9) = 3 (верно); x = 2 → √(4) = 2 (верно)

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

x + 5 = (x - 1)²
x + 5 = x² - 2x + 1
x² - 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
x₁ = (3 + 5)/2 = 4
x₂ = (3 - 5)/2 = -1
Проверка: x = 4 → √9 = 3 = 4-1 (верно); x = -1 → √4 = 2 ≠ -2 (неверно)

Ответ:4