На стороне BC ромба ABCD отметили точку M такую, что BM : MC = 2 : 3, DB = DM.
а) Докажите, что косинус острого угла ромба равен 0,8 .
б) На луче BH, где BH - высота треугольника BDM, отметили такую точку P, что около четырёхугольника ABP D можно описать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB =√10.

Точка M - середина стороны BC ромба ABCD, DB = DM.
a) Докажите, что косинус острого угла ромба равен 0,75 .
б) На луче BH, где BH - высота треугольника BDM, отметили такую точку P, что в четырёхугольник ABP D можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4.

В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием CD и прямыми углами A и D вписана окружность с центром в точке O радиуса R. Точка G - точка касания данной окружности и стороны AB трапеции ABCD. Биссектриса угла ADC перпендикулярна стороне BC и пересекает её в точке N.
а) Докажите, что BG = (√2 − 1)R.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BNOG, если R = 6.

В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием CD и прямыми углами A и D вписана окружность с центром в точке O радиуса R. Точка G - точка касания данной окружности и стороны AB трапеции ABCD. Биссектриса угла ADC перпендикулярна стороне BC и пересекает её в точке N.
а) Докажите, что BN = (√2 − 1)R.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник BNOG, если R = 6.