РЕШЕНИЕ:

а)

∠PBQ = 90° − ∠1
∠BAP = 90° − ∠1
Следовательно, ∠PBQ =∠BAP ⇒ ∆ABM = ∆BQP по 2 сторонам и углу между ними ⇒ BM = PQ

б)

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH

AP² = AB² − BP² (по т.Пифагора)
AP² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225
AP = 15

BN=AP так как ∆ABM = ∆BQP, BP и QN соответствующие высоты в равных треугольниках

QH = PN
PN=BP − BN = 8 − 15 = -7 (берём модуль) = 7

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH = 1/2 ∙ 15 ∙ 7 = 52.5

Ответ: 52.5

РЕШЕНИЕ:

а)

∠PBQ = 90° − ∠1
∠BAP = 90° − ∠1
Следовательно, ∠PBQ =∠BAP ⇒ ∆ABM = ∆BQP по 2 сторонам и углу между ними ⇒ BM = PQ

б)

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH

AP² = AB² − BP² (по т.Пифагора)
AP² = 20² − 16² = 400 − 256 = 144
AP = 12

BN=AP так как ∆ABM = ∆BQP, BP и QN соответствующие высоты в равных треугольниках

QH = PN
PN=BP − BN = 16 − 12 = 4

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH = 1/2 ∙ 12 ∙ 4 = 24

Ответ: 24

РЕШЕНИЕ:

а)

∠PBQ = 90° − ∠1
∠BAP = 90° − ∠1
Следовательно, ∠PBQ =∠BAP ⇒ ∆ABM = ∆BQP по 2 сторонам и углу между ними ⇒ BM = PQ

б)

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH

AP² = AB² − BP² (по т.Пифагора)
AP² = 41² − 9² = 1681 − 81 = 1600
AP = 40

BN=AP так как ∆ABM = ∆BQP, BP и QN соответствующие высоты в равных треугольниках

QH = PN
PN=BP − BN = 9 − 40 = -31 (берём модуль) = 31

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH = 1/2 ∙ 40 ∙ 31 = 620

Ответ: 620

РЕШЕНИЕ:

а)

∠PBQ = 90° − ∠1
∠BAP = 90° − ∠1
Следовательно, ∠PBQ =∠BAP ⇒ ∆ABM = ∆BQP по 2 сторонам и углу между ними ⇒ BM = PQ

б)

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH

AP² = AB² − BP² (по т.Пифагора)
AP² = 25² − 24² = 625 − 576 = 49
AP = 7

BN=AP так как ∆ABM = ∆BQP, BP и QN соответствующие высоты в равных треугольниках

QH = PN
PN=BP − BN = 24 − 7 = 17

S∆APQ = 1/2 AP ∙ QH = 1/2 ∙ 7 ∙ 17 = 59.5

Ответ: 59.5