РЕШЕНИЕ:

Даны точки: А(0;0), B(2;0) и C(3;3) ∈ f(x) = ax ² + bx + c

А(0;0), B(2;0) ⇒ Функция имеет вид: f(x) = a(x - 0)(x - 2)

Подставим точку C(3;3):
3 = a(3 - 0)(3 - 2)
3 = a(3)(1)
3 = 3a
a = 1

f(x) = 1(x - 0)(x - 2) = x (x - 2) =x² - 2x

Точка (1;3) ∈ g(x ) = kx
3= k ∙ 1
k= 3
g(x ) =3 x

Находим точки пересечения f(x) = x² - 2x и g(x ) =3 x

x² − 2x = 3x
x² − 2x −3 х = 0
x² − 3x = 0
х(х − 5)=0
х1 = 0
х2 = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:

А( −4; −2) ∈ f(x)= k/x
−2 = k/( −4)
k = 8
f(x)= 8/x

С(0; −1) и А( −4; −2) ∈ g(x)=ax+b
−1=a∙0+b
−2 = −4а + b

b= −1
−2 = −4а − 1
−2 + 1 = −4а
−4а = −1
a = 1/4

g(x)=ax+b=1/4 х − 1

Находим точки пересечения f(x)= 8/x и g(x)=1/4 х − 1

8/x = 1/4 х − 1 (умножим на 4х)
32 = х² − 4х
х² − 4х − 32 = 0
D = 4² − 4 ∙ 1 ∙ ( − 32) = 16 + 128 = 144 = 12²
х1 = (4+12)/2 = 8
х2 = (4 − 12)/2 = − 4

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

А( 1; 2) ∈ f(x)=a√x
2 = a√1
а = 2
f(x)= 2√x

С( 5; 1) ∈ g(x)=kx
1=5k
k = 1/5

g(x)=kx = 1/5 х

Находим точки пересечения f(x)= 2√x и g(x)=1/5 х

2√x = 1/5 х (умножим на 5)
10√x = х
10x = х²
х² − 10х = 0
х(х − 10)=0
х1 = 0
х2 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

Даны точки: А(0;0), B(1;0) и C(2;2) ∈ f(x) = ax² + bx + c

А(0;0), B(1;0) ⇒ Функция имеет вид: f(x) = a(x - 0)(x - 1) = ax(x - 1)

Подставим точку C(2;2):
2 = a·2·(2 - 1)
2 = a·2·1
2 = 2a
a = 1

f(x) = 1·x(x - 1) = x² - x

Точка (1;3) ∈ g(x) = kx
3 = k·1
k = 3
g(x) = 3x

Находим точки пересечения f(x) = x² - x и g(x) = 3x:
x² - x = 3x
x² - x - 3x = 0
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x₁ = 0
x₂ = 4

Ответ: 4