Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 8sinx−30/π x+5
y^/=8 cos x - 30/π
y^/= 0
8 cos x - 30/π = 0
8 cos x = 30/π
cos x = 30/8π > 1 решений нет
y^/=8 cos x - 30/π всегда отрицательна, на отрезке [−5π/6;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =8sin(−5π/6)−30/π ∙ (−5π/6)+5 = -8 sin(π/6) + 25 + 5 = -8 (1/2) + 30 = -4+30 = 26

Ответ: 26

РЕШЕНИЕ:

y = 4sinx−18/π x+3
y^/=4 cos x - 18/π
y^/= 0
4 cos x - 18/π = 0
4 cos x = 18/π
cos x = 18/4π > 1 решений нет
y^/=4 cos x - 18/π всегда отрицательна, на отрезке [−5π/6;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =4sin(−5π/6)−18/π ∙ (−5π/6)+3 = -4 sin(π/6) + 15 + 3 = -4 (1/2) + 18 = -2+18 = 16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

y = 2sinx−30/π x+6
y^/=2 cos x - 30/π
y^/= 0
2 cos x - 30/π = 0
2 cos x = 30/π
cos x = 30/2π > 1 решений нет
y^/=2 cos x - 30/π всегда отрицательна, на отрезке [−5π/6;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =2sin(−5π/6)−30/π ∙ (−5π/6)+6 = -2 sin(π/6) + 25 + 6 = -2 (1/2) + 31 = -1+31 = 30

Ответ: 30

РЕШЕНИЕ:

y = 2sinx−12/π x+6
y^/=2 cos x - 12/π
y^/= 0
2 cos x - 12/π = 0
2 cos x = 12/π
cos x = 12/2π > 1 решений нет
y^/=2 cos x - 12/π всегда отрицательна, на отрезке [−5π/6;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =2sin(−5π/6)−12/π ∙ (−5π/6)+6 = -2 sin(π/6) + 10 + 6 = -2 (1/2) + 16 = -1+16 = 15

Ответ: 15