Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x+16)e^x−16
Найдем производную
у^/ = e^x−16 + (x+16)e^x−16
у^/ = e^x−16( 1 + x+16) = e^x−16( x+17)
у^/ = 0
e^x−16( x+17) = 0
e^x−16 ≠ 0 и e^x−16 > 0
x+17 = 0
х = -17
Знак производной на интервалах:
____-_________+
__________o__________ у^/
________ -17
x = -17 точка минимума

Ответ: -17

РЕШЕНИЕ:

y = (9−x)e^x+9
Найдем производную
у^/ = -e^x+9 + (9-х)e^x+9
у^/ = e^x+9( -1 + 9-х) =e^x+9(8-х)
у^/ = 0
e^x+9(8-х) = 0
e^x+9 ≠ 0 e^x+9 > 0
8-х = 0
х = 8
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ 8
x = 8 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

y = (3−x)e^3−x
Найдем производную
у^/ = -e^3−x - (3−x)e^3−x
у^/ = e^3−x( -1 - 3+x) =e^3−x(х-4)
у^/ = 0
e^3−x(х-4) = 0
e^3−x ≠ 0 e^3−x > 0
х-4 = 0
х = 4
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ 4
x = 4 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y = (x+16)e^16−x
Найдем производную
у^/ = e^16−x - (x+16)e^16−x
у^/ =e^16−x( 1 - х - 16) =e^16−x(-х-15)
у^/ = 0
e^16−x(-х-15) = 0
e^16−x ≠ 0 e^16−x > 0
-х-15 = 0
х = - 15
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ -15
x = -15 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: -15