Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (3x²−36x+36)e^x−36
у^/ = (6х-36)e^x−36 + (3x²−36x+36)e^x−36
у^/ = e^x−36(6х-36 + 3x²−36x+36)
у^/ = e^x−36(3x²−30x)
e^x−36 ≠ 0 e^x−36 > 0
Найдем нули производной
3x²−30x = 0
3х(х-10)=0
3х=0 и х-10=0
х=0 и х=10
____+________-_______+
_________о_________о_______у^/
________0________10
х = 10 точка минимума

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

y = (3x²−36x+36)e^x+36
у^/ = (6х-36)e^x−36 + (3x²−36x+36)e^x+36
у^/ = e^x+36(6х-36 + 3x²−36x+36)
у^/ = e^x+36(3x²−30x)
e^x+36 ≠ 0 e^x+36 > 0
Найдем нули производной
3x²−30x = 0
3х(х-10)=0
3х=0 и х-10=0
х=0 и х=10
____+________-_______+
_________о_________о_______у^/
________0________10
х = 0 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 0

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−10x+10)e^5−x
у^/ = (2х-10)e^5−x - (x²−10x+10)e^5−x
у^/ = e^5−x(2х-10 - x²+10x-10)
у^/ = e^5−x(-x²+12x-20)
e^5−x ≠ 0 e^5−x > 0
Найдем нули производной
-x²+12x -20= 0
D = 144 - 80 = 64
x1 = (-12+8)/(-2) = 2
x2 = (-12-8)/(-2) = 10
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________10
х = 10 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−8x+8)e^6−x
у^/ = (2х-8)e^6−x - (x²−8x+8)e^6−x
у^/ = e^6−x(2х-8 - x²+8x-8)
у^/ = e^6−x(-x²+10x-16)
e^6−x ≠ 0 e^6−x > 0
Найдем нули производной
-x²+10x -16= 0
x²-10x +16= 0
D = 100 - 64 =36
x1 = (10+6)/2 = 8
x2 = (10-6)/2 = 2
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________8
х = 2 точка минимума

Ответ: 2