Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (2x²−20x+20)e^6−x
Найдем производную
у^/ = (4х-20)e^6−x - (2x²−20x+20)e^6−x
у^/ = e^6−x(4х-20 - 2x²+20x-20)
у^/ = e^6−x(-2 x²+24x-40)
e^6−x ≠ 0 e^6−x > 0
Найдем нули производной
-2 x²+24x-40 = 0
D = 576 - 320 = 256 = 16²
х1 = (-24 + 16) / (-4) = 2
х2 = (-24 - 16) / (-4) = 10
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________10
х = 2 точка минимума

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y = (2x²−14x+14)e^5−x
Найдем производную
у^/ = (4х-14)e^5−x - (2x²−14x+14)e^5−x
у^/ = e^5−x(4х-14 - 2x²+14x-14)
у^/ = e^5−x(-2 x²+18x-28)
e^5−x ≠ 0 e^5−x > 0
Найдем нули производной
-2 x²+18x-28 = 0
D = 324 - 224 = 100 = 10²
х1 = (-18 + 10) / (-4) = 2
х2 = (-18 - 10) / (-4) = 7
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________7
х = 2 точка минимума

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−10x+10)e^5−x
Найдем производную
у^/ = (2х-10)e^5−x - (x²−10x+10)e^5−x
у^/ = e^5−x(2х-10 - x²+10x-10)
у^/ = e^5−x(- x²+12x-20)
e^5−x ≠ 0 e^5−x > 0
Найдем нули производной
- x²+12x-20 = 0
D = 144 - 80 = 64 = 8²
х1 = (-12 + 8) / (-2) = 2
х2 = (-12 - 8) / (-2) = 10
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________10
х = 2 точка минимума

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y = (3x²−15x+15)e^7−x
Найдем производную
у^/ = (6х-15)e^7−x - (3x²−15x+15)e^7−x
у^/ = e^7−x(6х-15 - 3x²+15x-15)
у^/ = e^7−x(- 3x²+21x-30)
e^7−x ≠ 0 e^7−x > 0
Найдем нули производной
- 3x²+21x-30 = 0
D = 441 - 360 = 81 = 9²
х1 = (-21 + 9) / (-6) = 2
х2 = (-21 - 9) / (-6) = 5
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________5
х = 5 точка максимума

Ответ: 5