РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

(x−3)²+(y−6)²=25 График - окружность с центром (3;6) R=5 (на графике выделена синим цветом)

y=|x−a|+1 При различных значениях а график передвигается по прямой у=1



Три решения будет в трех случаях.

1 случай: вершина графика y=|x−a|+1 совпадает с точкой Н(3;1)

1=(3−a)+1

3-а=0

а=3

2 случай: График функции y=|x−a|+1 касается левой веткой окружности в точке А

∆ АОМ (∠M=90°, треугольник равнобедренный) по т.Пифагора х²+х²=3²

2х² = 25

х² = 25/2

х=5/√2

A(3 - 5/√2;6 - 5/√2) и В(3+5/√2;6 - 5/√2)

y=|x−a|+1 проходит через точку А

6 - 5 = (а - 3 + 5 ) + 1
__√2 __ ____√2

а = -5 - 5 + 8
__ √2 _√2

а = -2∙ 5 + 8
___ √2

а = 8 - 5√2

3 случай: График функции y=|x−a|+1 касается правой веткой окружности в точке В

В(3+5/√2; 6 - 5/√2)

y=|x−a|+1 проходит через точку В

6 - 5 = (3 + 5-а) + 1
_ √2 __ _ _√2

а = 5 + 5 - 2
__ √2 _√2

а = 2 ∙ 5 - 2
___ √2

а = 5√2 - 2

Ответ: 3; 8 - 5√2; 5√2 - 2

РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

(x−4)2+(y−4)2=9 График - окружность с центром (4;4) R=3 (на графике выделена синим цветом)

y=|x−a|+1 При различных значениях а график передвигается по прямой у=1



Три решения будет в трех случаях.

1 случай: вершина графика y=|x−a|+1 совпадает с точкой Н(4;1)

1=(4−a)+1

4-а=0

а=4

2 случай: График функции y=|x−a|+1 касается левой веткой окружности в точке А

∆ АОМ (∠M=90°, треугольник равнобедренный) по т.Пифагора х²+х²=3²

2х² = 9

х² = 9/2

х=3/√2

A(4-x;4-x) ; B(4+x; 4-x)

A(4 - 3/√2;4 - 3/√2) и В(4+3/√2;4 -3/√2)

y=|x−a|+1 проходит через точку А

4 - 3 = (а - 4 + 3) + 1
__√2 _ _ _ _ _√2

а = -3 - 3 - 1 + 4 + 4
__ √2 _√2

а = -2 ∙ 3 + 7
___ √2

а = 7 - 3√2

3 случай: График функции y=|x−a|+1 касается правой веткой окружности в точке В

В(4+3/√2;4 - 3/√2)

y=|x−a|+1 проходит через точку В

4 - 3 = (4 + 3-а) + 1
__√2 ____√2

а = 3 + 3 - 1
__ √2 _√2

а = 2 ∙ 3 - 1
___ √2

а = 3√2 - 1

Ответ: 4; 7 - 3√2 ; 3√2 - 1

РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

y=√(5+4x-x²) + 2 = √(9 - (x²-4x+4)) + 2 = √(3² - (x-2)²) + 2 График - часть окружности √(3² - (x-2)²), расположенной выше оси Ох и смещенной вверх на 2 еденицы. Центр окружности (2;2) R=3 (на графике выделен синим цветом)

y=√(9-а²+2ах-x²) + а = √(9 - (x²-2аx+а²)) + а = √(3² - (x-а)²) + а График - часть окружности √(3² - (x-а)²) смещенной вверх на a едениц. Центр окружности (a;a) R=3 (на графике выделены зеленым цветом цветом)



Единственное решение в точка А(-1;2) и В(2;6)

График y=√(3² - (x-а)²) + а проходит через точку А(-1;2) при а=-1

График y=√(3² - (x-а)²) + а проходит через точку В(2;6) при а=5

Если а=2 графики y=√(5+4x-x²) + 2 и y=√(9-а²+2ах-x²) + а совпадают, решений будет больше 2

а∈[-1;2) ∪ (2;5)

Ответ: [-1;2) ∪ (2;5)

РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

(|x|-6)² + (y-12)² = 4 График - две окружности с центром (6;12) и (-6;12) R=2 (на графике выделены красным цветом)

(x+1)² + y² = a² График - окружности с центром (-1;0) R=а (на графике выделены синим и зеленым цветом)



Решение - при каком а графики пересекаются в одной точке. Таких окружностей 2. Окружности касаются в точке D и в точке М

Окружности касаются в точке М

∆ АЕВ (∠Е=90°) по т.Пифагора

АВ² = ВЕ² + ЕА² = 5²+12²= 25+144 = 169 = 13²

АВ = 13 = a + MB

13 = a + MB

13 = a + 2

a = 11

Окружности касаются в точке D

∆ АЕС (∠Е=90°) по т.Пифагора

АС² = СЕ² + ЕА² = 7²+12²= 49+144 = 193 = √193²

а = АС + CD = √193 + 2

a = √193 + 2

Ответ: 11; √193 + 2