РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

(|x|-5)² + (y-4)² = 9 График - две окружности с центром (5;4) и (-5;4) R=3 (на графике выделены красным цветом)

(x+2)² + y² = a² График - окружности с центром (-2;0) R=а (на графике выделены синим и зеленым цветом)



Решение - при каком а графики пересекаются в одной точке. Таких окружностей 2. Окружности касаются в точке D и в точке М

Окружности касаются в точке М

∆ АЕВ (∠Е=90°) по т.Пифагора

АВ² = ВЕ² + ЕА² = 3²+4²= 9+16 = 25 = 5²

АВ = 5 = a + MB

5 = a + MB

5 = a + 3

a = 2/b]

[b]Окружности касаются в точке D

∆ АЕС (∠Е=90°) по т.Пифагора

АС² = СЕ² + ЕА² = 7²+4²= 49+16 = 65

а = АС + CD = √65 + 3

a = √65 + 3

Ответ: 2; √65 + 3