В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD = 8,5, BC = 7,5, SO = 6,5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD = 9, BC = 7, SO = 6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.

Основанием четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является прямоугольная трапеция ABCD, в которой угол BAD=90 градусов, а основания AB и CD соответственно равны c и b.

a) Докажите, что если c=2b, то объёмы многогранников, на которые призму ABCDA1B1C1D1 делит плоскость CDA1, относятся как 5:4.

б) Объёмы многогранников DA1D1CB1C1 и ADA1BCB11, на которые призма ABCDA1B1C1D1 делит плоскость CDA1, соответственно равны 50 и 40. Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если CD=3, AD=2.

Основанием четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является прямоугольная трапеция ABCD, в которой угол BAD=90 градусов, а основания AB и CD соответственно равны c и b.

a) Докажите, что если c=4b, то объёмы многогранников, на которые призму ABCDA1B1C1D1 делит плоскость CDA1, относятся как 3:2.

б) Объёмы многогранников DA1D1CB1C1 и ADA1BC1B1, на которые призма ABCDA1B1C1D1 делит плоскость CDA1, соответственно равны 30 и 20. Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если CD=5, AD=4.