РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 6 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 8 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅6 + AC⋅8 = 10⋅AC
6AE = 2AC
AE = (1/3)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 6⋅AC + 8⋅AE
AC⋅BE = 6AC + 8⋅(1/3)AC = (18/3)AC + (8/3)AC = (26/3)AC
BE = 26/3

Ответ: BE = 26/3

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 7 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 9 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅7 + AC⋅9 = 11⋅AC
7AE = 2AC
AE = (2/7)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 7⋅AC + 9⋅AE
AC⋅BE = 7AC + 9⋅(2/7)AC = (49/7)AC + (18/7)AC = (67/7)AC
BE = 67/7

Ответ: BE = 67/7

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 8 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 10 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅8 + AC⋅10 = 12⋅AC
8AE = 2AC
AE = (1/4)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 8⋅AC + 10⋅AE
AC⋅BE = 8AC + 10⋅(1/4)AC = (32/4)AC + (10/4)AC = (42/4)AC = (21/2)AC
BE = 21/2

Ответ: BE = 21/2

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 9 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 11 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅9 + AC⋅11 = 13⋅AC
9AE = 2AC
AE = (2/9)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 9⋅AC + 11⋅AE
AC⋅BE = 9AC + 11⋅(2/9)AC = (81/9)AC + (22/9)AC = (103/9)AC
BE = 103/9

Ответ: BE = 103/9