РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 14 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 16 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅14 + AC⋅16 = 18⋅AC
14AE = 2AC
AE = (1/7)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 14⋅AC + 16⋅AE
AC⋅BE = 14AC + 16⋅(1/7)AC = (98/7)AC + (16/7)AC = (114/7)AC
BE = 114/7

Ответ: BE = 114/7

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 15 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 17 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅15 + AC⋅17 = 19⋅AC
15AE = 2AC
AE = (2/15)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 15⋅AC + 17⋅AE
AC⋅BE = 15AC + 17⋅(2/15)AC = (225/15)AC + (34/15)AC = (259/15)AC
BE = 259/15

Ответ: BE = 259/15

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 16 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 18 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅16 + AC⋅18 = 20⋅AC
16AE = 2AC
AE = (1/8)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 16⋅AC + 18⋅AE
AC⋅BE = 16AC + 18⋅(1/8)AC = (128/8)AC + (18/8)AC = (146/8)AC = (73/4)AC
BE = 73/4

Ответ: BE = 73/4

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 17 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 19 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅17 + AC⋅19 = 21⋅AC
17AE = 2AC
AE = (2/17)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 17⋅AC + 19⋅AE
AC⋅BE = 17AC + 19⋅(2/17)AC = (289/17)AC + (38/17)AC = (327/17)AC
BE = 327/17

Ответ: BE = 327/17