РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 10 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 12 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅10 + AC⋅12 = 14⋅AC
10AE = 2AC
AE = (1/5)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 10⋅AC + 12⋅AE
AC⋅BE = 10AC + 12⋅(1/5)AC = (50/5)AC + (12/5)AC = (62/5)AC
BE = 62/5

Ответ: BE = 62/5

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 11 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 13 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅11 + AC⋅13 = 15⋅AC
11AE = 2AC
AE = (2/11)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 11⋅AC + 13⋅AE
AC⋅BE = 11AC + 13⋅(2/11)AC = (121/11)AC + (26/11)AC = (147/11)AC
BE = 147/11

Ответ: BE = 147/11

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 12 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 14 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅12 + AC⋅14 = 16⋅AC
12AE = 2AC
AE = (1/6)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 12⋅AC + 14⋅AE
AC⋅BE = 12AC + 14⋅(1/6)AC = (72/6)AC + (14/6)AC = (86/6)AC = (43/3)AC
BE = 43/3

Ответ: BE = 43/3

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 13 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 15 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅13 + AC⋅15 = 17⋅AC
13AE = 2AC
AE = (2/13)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 13⋅AC + 15⋅AE
AC⋅BE = 13AC + 15⋅(2/13)AC = (169/13)AC + (30/13)AC = (199/13)AC
BE = 199/13

Ответ: BE = 199/13