В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 и стороной основания 2√3 вписан шар. Плоскость α перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину. ​

а) Докажите, что плоскость α и шар не имеют общих точек.
б) Найдите расстояние от центра шара до плоскости α.

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром √13 и стороной основания 6 вписан шар. Плоскость α перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину. ​

а) Докажите, что плоскость α и шар пересекаются более, чем в одной точке.
б) Найдите площадь сечения шара плоскостью α.

В прямой пятиугольной призме ABCDEA1B1C1D1E1, высота равна 2√3, треугольник BCD – правильный, со стороной 6, а четырехугольник ABDE – равнобедренная трапеция со сторонами АВ = DE = 2, BD = 6 и AE = 4.

а) Докажите, что плоскости С1AE1 и AED1 перпендикулярны.
б) Найдите объём многогранника CAED1B1.

В прямой пятиугольной призме ABCDEA1B1C1D1E1, высота АА1, равна 3√5, BC = CD = 6, а четырехугольник ABDE прямоугольник со сторонами АВ = 5 и AE = 4√5.

а) Докажите, что плоскости СA1E1 и AED1 перпендикулярны.
б) Найдите объём многогранника CAED1B1.